Au départ je souhaitais savoir quelle taille d'axe arrière était était nécessaire pour être assez solides et ne pas plier vu que les roues ne sont tenues que d'un côté. Une bonne occasion pour rafraîchir les cours de l'époque 😁
Cas simple: un appui au bout d'une poutre cause sa flexion (source wikipedia)
Ce qui nous intéresse est de savoir si une zone de la poutre va passer sa limite élastique et donc se tordre définitivement. La limite élastique est une propriété mécanique propre au matériau qu'on exprime couremment en méga Pascal (1 MPa = 1'000'000 Pa), par exemple:
| Matériau | Limite élastique |
|---|
| Acier de construction | 230 Mpa (source wikipedia) |
| Aluminium 6060 | 100-200 Mpa (source Euralliage.com) |
Il faut donc que la contrainte maximale à l'intérieur d'un tube en aluminium ne dépasse idéalement pas 100 Mpa pour être sûr que ça ne casse pas sans test supplémentaire. Cette contrainte qu'on nommera "Sigma" est donnée par:
- Sigma = My/I (1) avec:
- M = le moment de force qui est maximum au niveau de l'encastrement de la poutre et donné à cet endroit par la multiplication de la force F en bout du tube par la distance L à l'encastrement soit M = F x L (2)
- y la distance de l'axe neutre à l'extrémité la plus éloignée de la section, donc le rayon R du tube soit y = R = D/2 (3)
- I moment d’inertie d'un tube creux en flexion de diamètres extérieur D et intérieur d donné par wikipedia soit I = pi x (D4 - d4)/64 (4)
Avec (2), (3) et (4) dans (1) on obtient: Sigma = F x L x D/2 / pi / (D4 - d4) x 64 = 32 x F x L x D / pi / (D4 - d4)
Testons donc avec:
- Poids de 50 kg sur l'axe soit F = 50 * 9,81 = ~500 N
- Axe dépassant de 100 mm (moyeu standard de 100) soit L = 0,1 m
- Axe acier vélo plein (d = D intérieur = 0 mm) de diamètre D = D extérieur = 10 mm = 0,01 m
Soit Sigma (Mpa) = 32 x 500 x 0,1 x 0,008 / pi / (0,008⁴ - 0) / 1'000'000 = 995 Mpa
Or on a vu dans le tableau précédent que la limite de l'acier est à 230 Mpa!! Un axe de 8 mm tenu d'un seul côté va donc certainement plier. Recommençons avec d'autres valeurs:
| Axe 8 acier | Axe 15 alu | Axe 15 acier chromoly |
|---|
| F (N) | 500 | 500 | 500 |
| L (m) | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
| D (m) | 0,08 | 0,015 | 0,015 |
| d (m) | 0 | 0,007 | 0,012 |
| Contrainte max calculée (MPa) | 995 | 158 | 256 |
| Limite élastique (MPa) | 230 | 100-200 | 500 |
| Casse ? | Oui | Limite | Non (facteur sécurité 2x) |
On remarque donc que :
- les axes alu d15 vont tout juste (dans la réalité il n'y a pas 500 N sur une roue)
- un axe Chromoly de 15 (alliage acier pas mal utilisé pour les chassis vélo acier) est super résistant
- Le diamètre de l'axe est à la puissance 4 ce qui veut dire qu'un tube D15-d9 ne subit que 15 % de contrainte en plus qu'un tube D15 plein alors qu'il est 35% moins lourd…
Facile non? xD
